Testato con tre penne, due effettivamente hanno smesso di scrivere quasi immediatamente.
Questione della capillarità;
prendete un tubo di una determinata lunghezza e infilatene un'estremità in un liquido, esso "tirerà su" una colonna d'acqua di una determinata altezza dipendente dalla viscosità del liquido, dal diametro del tubo, dalle forze di adesione, coesione e tensione superficiale.
Ma (togliamo la forza di gravità) se lo stesso tubo non ha un'estremità infilata in un liquido, ma ha una porzione occupata dallo stesso, la forza che "tira" il liquido verso una estremità è identica a quella di verso opposto che la tira verso l'altra, ergo si annullano. Dunque, a meno che non stia dimenticando qualche fattore, le forze relative alla capillarità non c'entrano nulla.
<ironico>Altrimenti con del liquido in un tubo circolare potremmo fare il moto perpetuo</ironico> 
C'è piuttosto un altro fattore che fa propendere per la tesi di masalapianta:
Tutte le biro hanno la "coda" della cartuccia contenente l'inchiostro aperta. Quindi sulla parte "posteriore" della cartuccia agisce la pressione atmosferica (o la pressione dello shuttle/capsula/ecc..).
Quando scrivendo estraggo dell'inchiostro dalla parte della punta, se possiamo considerare la punta ermetica, creo una zona di minor pressione che fa si che la pressione sulla "coda" spinga l'inchiostro verso la punta.
A questo punto la biro può scrivere o meno (in assenza di gravità) a seconda della pressione atmosferica, viscosità dell'inchiostro, lunghezza e diametro della "colonna" di inchiostro presente nella cartuccia.
Se consideriamo la penna capovolta, entra in gioco anche il peso specifico dell'inchiostro.