Ciao ragazzi. Allora vi pongo un problema e vorrei sapere se qualcuno di voi è in gradi di dimostrarlo. Prendiamo una superficie. Poi due punti esterni alla superficie A e B distinti.Considerando un vettore che parte da a e diretto verso la superficie, questo viene riflesso e giunge a B. Individua così un punto sulla puperficie diciamo C. Consideriamo la normale nel punto C, alla superficie stessa.
Sostengo che la superficie che minimizza il percorso da A a B e che contiene contemporaneamente il punto A, il punto B, e la normale alla superficie di riflessione nel punto C, è essere un piano.
Sapreste dimostrarlo!?
thanks! ciao!
Matematica: dimostrazione e sfida
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albatrosla
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Se ho ben capito, mi sembra che la cosa sia vera se la superficie riflettente il vettore è planare. Altrimenti, il vettore che giunge alla superificie e quello che ne diparte - così, senza dimostrazioni, ma ragionando in modo spiccio - non fanno necessariamente parte di un piano. Nel caso di superficie piana, invece, credo che i due vettori giacciano sullo stesso piano, ortogonale alla superficie di riflessione e cui compete anche il vettore ortogonale in C. Comunque, sono le 17 o quasi e il turno di lavoro sta finendo: non garantisco lo stato dei miei neuroni 
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elettronicha
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Eurialo
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Re: Matematica: dimostrazione e sfida
Io non ho capito benissimo quello che vuoi dire....
Allora... e' dato un piano, diciamo alpha, e due punti A e B giacenti entrambi in uno stesso semispazio aperto individuato da alpha. Consideriamo poi:
- una retta r passante per A e non parallela ad alpha, che incontra quindi tale piano in C;
- la retta s che passa sia per B che per C
- la retta t perpendicolare ad alpha in C
Poi non ho capito cosa intendi con:
Attendo ulteriori delucidazioni!
Ciao!
Allora... e' dato un piano, diciamo alpha, e due punti A e B giacenti entrambi in uno stesso semispazio aperto individuato da alpha. Consideriamo poi:
- una retta r passante per A e non parallela ad alpha, che incontra quindi tale piano in C;
- la retta s che passa sia per B che per C
- la retta t perpendicolare ad alpha in C
Poi non ho capito cosa intendi con:
Vuoi forse dire che, detta v la retta che passa per A e per B, questa e' complanare alla retta t?slackvitto ha scritto: Sostengo che la superficie che minimizza il percorso da A a B e che contiene contemporaneamente il punto A, il punto B, e la normale alla superficie di riflessione nel punto C, è essere un piano.
Attendo ulteriori delucidazioni!
Ciao!
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lamarozzo
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stai parlando di riflessione "fisica" del raggio vettore?
perche' la prima legge dell'ottica dice proprio quello che cerchi tu, ossia che raggio incidente, raggio uscente e normale al piano in cui avviene la riflessione devono essere coplanari. Questo vale anche se la superficie e' curva purche' abbia un piano tangente nel punto di riflessione.
Comunque la tua definizione di minima superficie non e' molto chiara. Forse intendi dire che il minimo percorso dei raggi e' quello che passa per una superficie che contiene anche la normale. In questo caso ti viene in aiuto il principio di Fermat che dice proprio che il cammino ottico deve essere minimo tra sorgente e ricevente (punti A e B).
scusa se sono stato piu' fisico e meno matematico, questione di declinazione professionale
perche' la prima legge dell'ottica dice proprio quello che cerchi tu, ossia che raggio incidente, raggio uscente e normale al piano in cui avviene la riflessione devono essere coplanari. Questo vale anche se la superficie e' curva purche' abbia un piano tangente nel punto di riflessione.
Comunque la tua definizione di minima superficie non e' molto chiara. Forse intendi dire che il minimo percorso dei raggi e' quello che passa per una superficie che contiene anche la normale. In questo caso ti viene in aiuto il principio di Fermat che dice proprio che il cammino ottico deve essere minimo tra sorgente e ricevente (punti A e B).
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elettronicha
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Io non ho supposto la riflessione fisica di campi elettromagnetici, ma una qualsiasi riflessione "storta"lamarozzo ha scritto:stai parlando di riflessione "fisica" del raggio vettore?
perche' la prima legge dell'ottica dice proprio quello che cerchi tu, ossia che raggio incidente, raggio uscente e normale al piano in cui avviene la riflessione devono essere coplanari. Questo vale anche se la superficie e' curva purche' abbia un piano tangente nel punto di riflessione.
, in cui un raggio può anche cambiare la sua direzione dopo essersi riflesso. ed è chiaro che un piano non possa contenere i 2 punti e la normale.-
lamarozzo
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in questo caso (riflessione storta) il punto C non e' piu' univoco perche' diventano infiniti (tutti i punti della superficie). 
Il punto C della riflessione fisica (ammesso, data la superficie che si studia, che esista) e' quello che permette di minimizzare il percorso tra A e B ed il piano che contiene i raggi vettori contiene anche la normale.
Il punto C della riflessione fisica (ammesso, data la superficie che si studia, che esista) e' quello che permette di minimizzare il percorso tra A e B ed il piano che contiene i raggi vettori contiene anche la normale.
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pont
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"Sostengo che la superficie che minimizza il percorso da A a B e che contiene contemporaneamente il punto A, il punto B, e la normale alla superficie di riflessione nel punto C, è essere un piano."
secondo me tutto questo problema è mal posto.
intanto non si capisce bene (ma si intuisce a malapena) cosa vuol dire "riflesso" . (io subito avevo preso, come superficie, un piano con A da una parte e B dall'altra).....
supponiamo che la superficie in questione sia un piano (lo chiamo "piano superficie") e che i punti A e B stiano dalla stessa parte.
comunque la strada più corta per andare da A a B passando per un punto C del piano superficie sta ovviamente su un altro piano (lo chiamo "piano soluzione").
per trovare questo piano soluzione devi considerare la direzione normale al piano superficie.
la direzione normale del piano superficie e del vettore che unisce i punti A e B generano le direzioni del piano soluzione.
una volta che ho le direzioni del piano soluzione mi trovo IL piano soluzione che è quello che passa per A e B .
piano soluzione e piano superficie intersecati mi danno una retta. su questa retta ci sarà il punto C che rende minimo il percorso ACB (si trova facendo la distanza euclidea di A e B dalla retta ..si individuano 2 punti A' e B' ...e C dovrebbe essere (A'-B')\2 ).
per le considerazioni sopra esposte il piano soluzione contiene la strada più corta ACB e anche la normale al piano superficie nel punto C
in questo caso (cioè quando la superficie in questione è un piano) avresti ragione ...se invece la superficie non è un piano allora questo ragionamento non vale più e in generale non è vero.....pensa ad una superficie fatta a forma di montagna con A da una parte e B dall'altra.....e adesso dimmi: che significato devo dare al termine "vettore riflesso" ?
spero di aver in quelche modo contribuito a fare un po' di chiarezza.saluti.
secondo me tutto questo problema è mal posto.
intanto non si capisce bene (ma si intuisce a malapena) cosa vuol dire "riflesso" . (io subito avevo preso, come superficie, un piano con A da una parte e B dall'altra).....
supponiamo che la superficie in questione sia un piano (lo chiamo "piano superficie") e che i punti A e B stiano dalla stessa parte.
comunque la strada più corta per andare da A a B passando per un punto C del piano superficie sta ovviamente su un altro piano (lo chiamo "piano soluzione").
per trovare questo piano soluzione devi considerare la direzione normale al piano superficie.
la direzione normale del piano superficie e del vettore che unisce i punti A e B generano le direzioni del piano soluzione.
una volta che ho le direzioni del piano soluzione mi trovo IL piano soluzione che è quello che passa per A e B .
piano soluzione e piano superficie intersecati mi danno una retta. su questa retta ci sarà il punto C che rende minimo il percorso ACB (si trova facendo la distanza euclidea di A e B dalla retta ..si individuano 2 punti A' e B' ...e C dovrebbe essere (A'-B')\2 ).
per le considerazioni sopra esposte il piano soluzione contiene la strada più corta ACB e anche la normale al piano superficie nel punto C
in questo caso (cioè quando la superficie in questione è un piano) avresti ragione ...se invece la superficie non è un piano allora questo ragionamento non vale più e in generale non è vero.....pensa ad una superficie fatta a forma di montagna con A da una parte e B dall'altra.....e adesso dimmi: che significato devo dare al termine "vettore riflesso" ?
spero di aver in quelche modo contribuito a fare un po' di chiarezza.saluti.
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lamarozzo
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scusami ma non si capisce proprio. Cosa intendi per una superficie che minimizza un percorso? Il percorso è fissato perchè stai dicendo che si va da A a B attraverso C mediante vettori, cioè percorsi rettilinei, quindi non ci sta proprio nulla da minimizzare.
Poi dici che basta applicare la legge di Snell. Allora stai parlando proprio di riflessione ottica! Quindi per dimostrare che i vettori AC,CB e la normale sono coplanari basta prendere un qualunque testo di fisica e vedere la dimostrazione della I legge dell'ottica geometrica!
Se non ho capito cosa intendi, fammi sapere più precisamente qual è quadro della situazione.
Poi dici che basta applicare la legge di Snell. Allora stai parlando proprio di riflessione ottica! Quindi per dimostrare che i vettori AC,CB e la normale sono coplanari basta prendere un qualunque testo di fisica e vedere la dimostrazione della I legge dell'ottica geometrica!
Se non ho capito cosa intendi, fammi sapere più precisamente qual è quadro della situazione.
